Главная » Электроника » Операционный усилитель » Учимся считать ОУ или как расчитать операционный усилитель

Учимся считать ОУ или как расчитать операционный усилитель

Расчет ОУ через системы уравнений

В прошлых статьях мы познакомились с теорией ОУ, выяснили, почему современные ОУ используются в схемах с одним питанием. Пришло время освоить эти данные на практике. Дальше разберем как считать обвязку — резисторы в обратной связи и делитель напряжения смещения.

Оглавление:

Для выбора требуемой схемы применения ОУ и определения номиналов входящих в неё элементов следует сначала записать требуемую передаточную характеристику. Передаточная характеристика линейного усилителя описывается выражением

fo-c-01
Это уравнение прямой линии, в зависимости от знаков m (крутизны) и b (точки пересечения с осью ординат), может иметь четыре варианта:

fo-c-02-05
Имея параметры хотя бы двух точек этой характеристики (VOUT и VIN)> можно определить значения m и b в выражении, описывающем требуемую передаточную характеристику. Например, выходной сигнал датчика изменяется в пределах от 0.1 до 0.2 В, а на вход (АЦП) надо подавать сигналы в диапазоне 1…4 В.

АЦП - аналого-цифровой преобразователь
АЦП — аналого-цифровой преобразователь предназначен для преобразования входного аналогового сигнала в цифровой.

После подстановки этих данных (VOUT = 1 В при VIN = 0.1 В и VOUT = 4 В при VIN = 0.2 В) в уравнение (2) получим

fo-c-06-07
Умножая обе части уравнения (6) на 2 и вычитая результат из уравнения (7), получаем

fo-c-08-09
Подставляя полученное значение b в уравнение (6), находим

fo-c-10
Теперь, подставив найденные значения m и b в уравнение (2), получаем выражение для требуемой передаточной характеристики усилителя:

Отметим, что, хотя мы и использовали в расчётах уравнение (2), вид уравнения (11) соответствует виду уравнения (3). Спецификации или заданные требования к параметрам передаточной характеристики усилителя определяют знаки коэффициентов m и b, которые и находятся при вычислениях. Следующий шаг при разработке схемы — расчёт её параметров, обеспечивающих получение m = 30 и b = -2. Далее мы рассмотрим схемы, используемые для реализации передаточных характеристик, описываемых уравнениями (2)…(5). Отметим, что эти выражения могут быть реализованы и с помощью других схем, но мы будем рассматривать только те схемы, в которых не требуется отрицательное смещение.

Далее последуют длинные и скучные расчеты, хотя ничего сложного в них нет. Рекомендую потратить полчаса своего времени – и больше никаких проблем при вычислении обвязки ОУ.

Для нежелающих читать много текста в сети имеется куча программ, производящих расчет ОУ.

Вариант включения ОУ 1. Передаточная функция VOUT = +mVIN+b

На рис. 1 приведена схема, реализующая рассматриваемую передаточную функцию. В схему введены развязывающие конденсаторы ёмкостью 0,01 мкФ.

Блокирующие конденсаторы
Развязывающие, иногда называют блокирующие конденсаторы. Эти конденсаторы служат для снижения шумов и увеличения помехоустойчивости схемы.

Иногда требуются два этих конденсатора, включённые так, как это показано на рис. 1, иногда требуется более сильная фильтрация, а иногда достаточно и одного конденсатора. Особое внимание следует уделить фильтрации напряжения питания, если оно используется для получения напряжения смещения, так как в этом случае его шумовые компоненты могут усиливаться усилителем.

Схема, реализующая передаточную характеристику вида VOUT = +mVIN + b

Рис. 1. Схема, реализующая передаточную характеристику VOUT = +mVIN + b

Передаточная характеристика этой схемы описывается выражением, полученным с использованием правила расчёта делителя напряжения и принципа суперпозиции:

fo-c-12
Сравнение этого выражения с уравнением прямой линии

fo-c-13
позволяет определить коэффициенты m и b

fo-c-14-15

Пример 1.

Рассмотрим спецификацию к схеме, согласно которой VOUT = 1В при VIN = 0.01 В и VOUT = 4.5 В при VIN = 1 В, допуски резисторов 5% и Vcc = 5 В. В качестве источника опорного напряжения (ИОН) используется напряжение питания и VREF = Vcc. Исключение ИОН из конструкции позволяет сэкономить на площади платы и цене комплектующих, но за счёт ухудшения шумов, точности и стабильности. Последующий анализ представлен по шагам для лучшего его понимания. В дальнейшем многие шаги будем опускать, чтобы не навевать скуку.

Подставим данные из спецификации в уравнение (2):

fo-c-16-17
Умножаем обе части уравнения (16) на 100:

fo-c-18
Вычитая (17) из (18) получаем

fo-c-19
Крутизна передаточной характеристики m получается путём подстановки значения b в уравнение (16):

fo-c-20
Теперь, когда известны значения m и b, можно рассчитать номиналы резисторов. Для этого уравнения (14) и (15) решаются относительно (RF + RG)/RG, откуда следует:

fo-c-21
Подстановка числовых значений m и b даёт возможность записать

fo-c-22
При выборе R1 = 10 кОм значение R2 получается равным 183.16 кОм. Ближайший номинал резистора с 5%-ным допуском равен 180 кОм. Отметим, что при выборе R1 = 10 кОм и R2 = 180 кОм получающиеся значения m и b несколько отличны от рассчитанных для обеспечения требований спецификации. Это тот самый случай, когда разработчик сталкивается с необходимостью выбора компромисса между ценой и уровнем параметров системы. Использование резисторов с допусками 1% или 0.5% обеспечило бы большую точность передаточной характеристики, но за счёт цены изделия (и отклонения от требований спецификации на него). Пожалуй, на увеличение цены имеет смысл идти только при разработке прецизионных схем, а применение резисторов по цене 10 центов за штуку при цене ОУ 10 центов вряд ли можно считать правильным.

Левая часть уравнения (21) может быть использована для расчёта RF и RG:

fo-c-23
fo-c-24
Финальное выражение для передаточной функции в рассматриваемом примере:

fo-c-25
При RG = 10 кОм ближайший номинал резистора RF из ряда с 5%-ным допуском равен 27 кОм. И опять получается небольшая погрешность в реализации требуемой передаточной функции из-за использования резисторов из стандартного ряда.

Схема, реализующая вариант 1 включения ОУ

Рис. 2. Схема, реализующая вариант 1 включения ОУ

Выходное напряжение схемы должно быть в пределах от 1 до 4.5 В. Так как устаревшие типы ОУ не могут обеспечить такой динамический диапазон, остановим выбор на ОУ типа TLV247x (В multisim 12 использован ОУ LT1800). Данные, приведённые на рис. 3 в статье «Разбор схем использования ОУ с однополярным питанием», подтверждают правильность этого выбора. На рис. 2 приведена схема усилителя, отвечающая требованиям рассматриваемого примера, а на рис. 3 показана её реальная передаточная характеристика. И из схемы, и из передаточной характеристики видно, что это неинвертирующий усилитель.

Реальная передаточная характеристика схемы рис. 2

Рис. 3. Реальная передаточная характеристика схемы рис. 2

И уже традиционно для посетителей сайта – осциллограмма из Multisim 12 на рис. 3a.

Осциллограмма схемы из примера 1

Рис. 3a. Осциллограмма схемы из примера 1

Ссылка на саму схему для Multisim 12 ниже

Ris3a
Ris3a
ris3a.ms12
348.1 KiB
154 Downloads
Детали

Передаточная характеристика представляет собой прямую линию, что характеризует схему как линейную. В реально собранной схеме минимальное выходное напряжение равно 0.98 В вместо 1 В, требуемого по спецификации, что представляется прекрасным результатом с учётом того, что резисторы были случайным образом взяты из упаковок. Другой набор компонентов мог бы дать некоторые отклонения передаточной характеристики из-за их допусков. Входное напряжение смещения и входные токи ОУ типа TLV247x настолько мало проявляются в этой схеме, что их влияние трудно измерить. Максимальное выходное напряжение равно 4.53 В при входном напряжении 1 В. Погрешности, связанные с допусками использованных резисторов и обусловливающие отклонения минимального и максимального выходного напряжения от требований спецификации, можно считать несущественными при использовании резисторов с допуском 5%. Впрочем, данные лабораторных исследований, подобные представленным здесь, часто оказываются лучшими, чем ожидаемые при использовании резисторов с допуском 5%, но не следует питать надежд, что так будет и при серийном производстве подобных усилителей. В худшем случае коэффициент усиления m и сдвиг выходного напряжения b могут изменяться на ±10% (5% + 5%), хотя более вероятным является отклонение в 7%.

Выбор резисторов с номиналами в килоомном диапазоне был выполнен произвольно. Коэффициент усиления и смещение выходного напряжения определяются отношениями сопротивлений резисторов, однако ток потребления, диапазон рабочих частот и нагрузочная способность ОУ определяются их абсолютными значениями. Сравнительно большие номиналы резисторов в рассматриваемой схеме объясняются малым входным током современного ОУ типа TLV247x и его хорошими частотными характеристиками. Впрочем, при необходимости работы на более высоких частотах номиналы резисторов могут быть уменьшены, что приведёт к увеличению тока потребления. Однако при слишком малых номиналах резисторов возникают проблемы с нагрузкой для предшествующих узлов и ухудшается нагрузочная способность самого ОУ.

Вариант включения ОУ 2. Передаточная функция VOUT = +mVINb

На рис. 4 приведена схема, реализующая передаточную функцию вида Vout = +mVIN — b.

Схема, реализующая передаточную характеристику вида Vout = +mVIN - b

Рис. 4. Схема, реализующая передаточную характеристику вида VOUT = +mVINb

Уравнение для передаточной характеристики этой схемы получено с использованием эквивалентной схемы Тевенина относительно точки соединения резисторов R1 и R2 между собой. Заменим резисторы R1 и R2 эквивалентной схемой Тевенина и найдём коэффициент усиления схемы, считая ОУ идеальным.

Теорема Тевенина
Теорема Тевенина утверждает, что любая линейная электрическая цепь, состоящая из комбинации источников напряжения и резисторов (сопротивлений), с электрической точки зрения эквивалентна цепи с одним источником напряжения и одним резистором, которые соединены последовательно и подключены к нагрузке.

fo-c-26

Сравнение выражений (26) и (3) позволяет найти m и b:

fo-c-27-28

Пример 2.

Требования к схеме: VOUT = 1.5В при VIN = 0.2В, VOUT = 4.5В при VIN = 0.5В, допуски резисторов 5%, VREF = Vcc = 5В, RL = 10кОм.

Таким образом:

fo-c-29-30

Отсюда следует, что b = -0.5 и m = 10. В предположении, что R1||R2 << RG, расчёты номиналов резисторов существенно упрощаются:

fo-c-31

fo-c-32

Выбрав RG = 20 кОм и RF = 180 кОм, получаем

fo-c-33

fo-c-34

При выборе R2 = 0.82 кОм значение R1 получается равным 72.98 кОм. Ближайший номинал резистора с допуском 5% равен 75 кОм. Разница между рассчитанным и выбранным значениями на 3% изменяет значение b, внося погрешность в смещение передаточной характеристики. Сопротивление параллельно соединённых R2 и R1 не превышает 0.82 кОм, что намного меньше, чем RG = 20 кОм, а это подтверждает справедливость ранее сделанного предположения о R1||R2 << RG.

На рис. 5 приведена схема усилителя, отвечающая требованиям рассматриваемого примера, а на рис. 6 показана её реальная передаточная характеристика. Очевидно, что это инвертирующий усилитель.

Схема, реализующая пример 2.

Рис. 5. Схема, реализующая пример 2.

ОУ TLV247x был выбран для этой схемы благодаря его широкому динамическому диапазону. Реальная передаточная характеристика проходит очень близко к теоретической благодаря применению высококачественного ОУ.

Передаточная характеристика схемы, приведённой на рис. 5.

Рис. 6. Передаточная характеристика схемы, приведённой на рис. 5.

И вот какие осциллограммы у этой схемы в Multisim:

Осциллограмма схемы из примера 2.

Рис. 6a. Осциллограмма схемы из примера 2.

Ссылка на саму схему для Multisim 12 ниже

Ris6a
Ris6a
ris6a.ms12
83.6 KiB
151 Downloads
Детали

Вариант включения ОУ 3. Передаточная функция VOUT = —mVIN+b

На рис. 7 приведена схема, реализующая передаточную функцию вида VOUT = —mVIN + b.

Схема, реализующая передаточную характеристику варианта 3

Рис. 7. Схема, реализующая характеристику вида VOUT = —mVIN + b

Используя принцип суперпозиции, запишем уравнение передаточной характеристики:

fo-c-35

Сравнение коэффициентов в уравнениях (35) и (4) позволяет получить значения m и b:

fo-c-36-37

Пример 3.

Спецификация к этой схеме: VOUT = 1В при VIN = -0.1 В, VOUT = 6 В при VIN = -1В, допуски на номиналы резисторов 5%, VREF = Vcc = 10 В и RL — 100 Ом. Vcc = 10 В превышает максимально допустимое напряжение питания TLV247x. Кроме того, схема должна иметь возможность управлять нагрузкой с током 6 В/100 Ом = 60 мА. Эти условия диктуют необходимость использования одного из новейших типов ОУ — TLC07x.

Запишем уравнения для расчета m и b:

fo-c-38-39

Отсюда следует, что b=0.444 и m=-5.6. Далее найдем RF

fo-c-40-41

Выбрав RG = 10кОм, получаем RF = 56.6 кОм, а наиболее близкий к этому стандартный номинал сопротивления при допуске 5% равен 56 кОм. Далее находим соотношение R1 и R2

fo-c-42-43

Окончательное уравнение, описывающее передаточную характеристику, имеет следующий вид:

fo-c-44

При выборе R1 = 2 кОм значение R2 получается равным 295.28 кОм. Ближайший номинал сопротивления при допуске 5% равен 300 кОм. Различие между вычисленным и выбранным значениями R2 оказывает пренебрежимо малое влияние на величину b.

На рис. 8 приведена схема усилителя, отвечающая требованиям рассматриваемого примера, а на рис. 9 показана её реальная передаточная характеристика.

Схема, реализующая пример 3.

Рис. 8. Схема, реализующая пример 3

Передаточная характеристика схемы, приведённой на рис. 8

Рис. 9. Передаточная характеристика схемы, приведённой на рис. 8

И вот какие осциллограммы у этой схемы в Multisim:

Осциллограмма схемы, приведённой на рис. 8

Рис. 9a. Осциллограмма схемы, приведённой на рис. 8

И ссылка на файл схемы в Multisim 12:

Ris6a
Ris6a
ris6a.ms12
83.6 KiB
151 Downloads
Детали

Рассматриваемая схема без проблем может работать с входными сигналами отрицательной полярности: инвертирующий вход ОУ всегда находится под воздействием положительного потенциала. Однако надо иметь в виду, что при выключенном питании ОУ отрицательное входное напряжение, попадающее на его инвертирующий вход, может вызвать повреждение ОУ.

Для защиты ОУ от повреждения в этой ситуации в схему введён диод, шунтирующий инвертирующий вход ОУ для входного напряжения отрицательной полярности. Целесообразно выбрать этот диод с малым прямым падением напряжения, например германиевый или с барьером Шоттки. Для большей предосторожности можно разделить резистор RG на два последовательно соединённых резистора, а между их общей точкой и землёй включить диод. При этом между защитным диодом и инвертирующим входом ОУ оказывается включён токоограничивающий резистор.

Вариант включения ОУ 4. Передаточная функция VOUT = —mVINb

На рис. 10 приведена схема, реализующая передаточную характеристику вида VOUT = —mVINb

Схема, реализующая передаточную характеристику варианта 4

Рис. 10. Схема, реализующая характеристику вида V0UT = — VIN — b

Используя принцип суперпозиции, запишем уравнение передаточной функции:

fo-c-45Сравнение коэффициентов в уравнениях (45) и (4) позволяет получить значения m и b:

fo-c-46-47

Пример 4.

Параметры схемы: VOUT = 1В при VIN = -0.1В, VOUT=5В при VIN = -0.3В, допуски сопротивлений 5%, VREF = Vcc = 5В и RL = 10кОм.

Уравнения для расчета m и b:

fo-c-48-49

Отсюда следует, что b = -1 и m = -20. Далее находим RF:

fo-c-50-51

Выбрав RG1 = 1кОм, получаем RF = 20кОм. Далее:

fo-c-52-53

Окончательное уравнение, описывающее передаточную характеристику:

fo-c-54

На рис. 11 приведена схема усилителя, отвечающая рассматриваемому примеру, а на рис. 12 показана её реальная передаточная характеристика.

Схема, реализующая пример 4.

Рис. 11. Схема, реализующая пример 4

Передаточная характеристика схемы из примера 4

Рис. 12. Передаточная характеристика схемы из примера 4

Осциллограммы схемы в Multisim:

Осциллограмма схемы, приведённой на рис. 11

Рис. 12a. Осциллограмма схемы, приведённой на рис. 11

И ссылка на файл схемы в Multisim 12:

Ris12a
Ris12a
ris12a.ms12
84.9 KiB
142 Downloads
Детали

Для этой схемы из-за его широкого динамического диапазона был выбран ОУ TLV247x.

Рассматриваемая схема без проблем может работать с входными сигналами отрицательной полярности: инвертирующий вход ОУ всегда при этом находится под потенциалом виртуальной земли. Однако надо помнить, что при выключенном питании отрицательное входное напряжение, попадающее на инвертирующий вход, может вызвать повреждение ОУ.

Для защиты ОУ от повреждения в этой ситуации в схему введён диод, шунтирующий инвертирующий вход ОУ для входного напряжения отрицательной полярности. Целесообразно выбрать диод с малым прямым падением напряжения, например германиевый или с барьером Шоттки. В этой схеме резистор RG разделён на два последовательно соединённых резистора, между общей точкой которых и землёй включён конденсатор. Эта цепь выполняет функцию фильтра для напряжения питания, используемого в качестве опорного напряжения.

Резюме

Конструирование схем на ОУ с одним напряжением питания сложнее, чем с двумя, но при использовании логичного подхода могут быть достигнуты отличные результаты. В схемах с одним напряжением питания предпочтительнее применять современные ОУ, такие, как TLC247x, TLC07x и TLC08x, обеспечивающие при их корректном использовании получение параметров схемы ничуть не хуже, чем при двуполярном питании.

При конструировании схем с одним напряжением питания в схему обычно вводят те или иные цепи смещения ОУ по постоянному току, что проще всего выполнять, опираясь на приведённые в этой главе методики расчётов. Основными шагами при этом являются:

  1. Подстановка данных, указанных в спецификации на усилитель, в систему уравнений для определения значений m и b (крутизны передаточной характеристики и её сдвига).
  2. В соответствии с полученными значениями m и b выбирается структура усилителя.
  3. На основе уравнений, описывающих передаточную характеристику выбранной структуры усилителя, рассчитываются требуемые для её реализации номиналы резисторов.
  4. Сборка схемы, испытания и проверка соответствия её параметров требованиям спецификации.
  5. Проверка схемы в нештатных условиях (при выключенном напряжении питания, но поданном входном сигнале, работа при входных сигналах, выходящих за указанные в спецификации пределы, и т. д.).
  6. При необходимости в схему вводятся элементы защиты.
  7. Повторные испытания.

Если следовать этой методике, хорошие результаты не заставят себя ждать. В процессе работы разработчику схем на ОУ с одним напряжением питания могут встретиться и другие задачи, такие, как создание усилителей с несколькими входами, с повышенными требованиями по подавлению синфазной помехи и многое другое, но описанные в этой главе методы расчёта могут быть расширены и для этих случаев. Следует только помнить, что существует всего 4 вида уравнения прямой линии, описывающие передаточную характеристику усилителя, работающего в линейном режиме.

Метки::

3 Отзывы Ваш отзыв

  1. Дмитрий #

    В формуле 21 должно же быть … = (b/Vc)(R1+R2/R1) вместо (R1+R2/R2)
    Формула 24 Rf+Rg=3.73Rg => Rf=2.73Rg
    дальше не смотрел.. перепроверьте, пожалуйста.

    • Вы совершенно правы. Постараюсь выделить немного времени и исправить в ближайшее время.

  2. If I were a Teenage Mutant Ninja Turtle, now I’d say «Kaoubangw, dude!»

Ваш отзыв